Question

1．下列函數為奇函數的是（　　）

• A． f（x）=x³+3x²
• B． f（x）=2^x+2^-x
• C． $f（x）=ln\frac{3+x}{3-x}$
• D． f（x）=xsinx

Answer 1

分析 首先判斷定義域是否關于原點對稱，再計算f（-x）和f（x）的關系，即可判斷奇函數．

解答 解：對于A，f（x）=x³+3x²，f（-x）=-x³+3x²，f（-x）≠-f（x），f（x）不為奇函數；
對于B，f（x）=2^x+2^-x，f（-x）=2^-x+2^x，f（-x）=f（x），f（x）為偶函數；
對于C，f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$，定義域（-3，3）關于原點對稱，f（-x）+f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$+ln$\frac{3-x}{3+x}$=ln1=0，
即有f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數；
對于D，f（x）=xsinx，定義域為R，f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），f（x）為偶函數．
故選：C．

點評 本題考查函數的奇偶性的判斷，注意運用奇函數的定義，考查運算能力，屬于基礎題．