Question

等比數列{a_n}中，a₂，a₁₀是方程x²+34x+64=0的兩根，則a₆等于

 

．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：利用一元二次方程的根與系數關系求得a₂a₁₀=64，再由等比數列的性質得a₆．

解答： 解：在等比數列{a_n}中，
a₂，a₁₀是方程x²+34x+64=0的兩根，
由根與系數關系得：a₂a₁₀=64，a₂+a₁₀=-34＜0，
∴a₂＜0，a₁₀＜0．
再由等比數列的性質得：a62=a2a10=64．
∴a₆=±8．
當a₆=8時a42=a2a6＜0不合題意舍去．
∴a₆=-8．
故答案為：-8．

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數關系，考查了等比數列的性質，是基礎題．