Question

定義在R上的奇函數f（x）在[0+∞）上是增函數，又f（x）+f（1-2x）＞0，則x的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，

  1

  3

  ）
• B、（

  1

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：∵定義在R上的奇函數f（x）在[0+∞）上是增函數，
∴函數在（-∞，+∞）上為增函數，
則不等式f（x）+f（1-2x）＞0等價為f（x）＞-f（1-2x）=f（2x-1），
則x＞2x-1，解得x＜1，
故選：C

點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，進行轉化是解決本題的關鍵．