Question

函數y=log₄（1+x²+2x）的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：函數為y=log₄（1+2x+x²）=log₄（x+1）²=log₂|x+1|，首先作出函數y=log₂|x|在區間（0，+∞）上的圖象，由于函數圖象y=log₂|x+1|可由函數y=log₂|x|向左平移一個單位得到，從而得出答案．

解答： 解：∵y=log₄（1+2x+x²）=log₄（x+1）²=log₂|x+1|，
首先作出函數y=log₂|x|在區間（0，+∞）上的圖象，由于此函數為偶函數，所以在（-∞，0）上的圖象與函數在[0，+∞）上的圖象關于y軸對稱．
函數圖象y=log₂|x+1|可由函數y=log₂|x|向左平移一個單位得到，
對照選項，A正確．
故選A．

點評：本題考查對數函數的圖象、復合函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，要求學生能熟練運用對數函數的有關性質．