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已知定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長L的取值范圍是______．
依題意可知拋物線準線為x=-1
橢圓右準線為x=4
設A（x1，y） B（x2，y）
過A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4
由圓錐曲線第二定義
|NA|=|AH|=x1+1
|NB|=|BI|•
1
2
=
4-x2
2

L=x1+1+x2-x1+
4-x2
2
=
x2+6
2

聯立拋物線和橢圓方程求得x=
2
3
或-6（舍負）
∴
2
3
≤x2≤2
∴
10
3
≤
x2+6
2
≤4
即L的取值范圍是（
10
3
，4）
故答案為（
10
3
，4）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，面ABC⊥α，D為AB的中點，|AB|=2，∠CDB=60°，P為α內的動點，且P到直線CD的距離為
3
，則∠APB的最大值為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線；命題q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，若p與q中有且僅有一個為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線l與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上總存在點P使得PF1⊥PF2，則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
A．[
2
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．（0，
2
2
）		D．（0，
2
2
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線方程是         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程為，則雙曲線的漸近線方程為(         ).
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線的交點個數為（    ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線:的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（  ）
A．B．3C．D．

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