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【題目】已知函數f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數.

(1)k的值;

(2)g(x)log4,若函數f(x)g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數a的取值范圍.

【答案】1k=-.2{3}∪(1,+∞)

【解析】

(1)由函數f(x)是偶函數,可知f(x)f(x)

∴log4(4x1)kxlog4(4x1)kx.

log4=-2kx,即x=-2kx對一切x∈R恒成立,∴k=-.

(2)函數f(x)g(x)的圖象有且只有一個公共點,即方程log4(4x1)xlog4有且只有一個實根,化簡得方程2xa·2xa有且只有一個實根.令t2x>0,則方程(a1)t2at10有且只有一個正根.

①a1t=-,不合題意;②a≠1時,Δ0a或-3.at2a3t③a≠1時,Δ>0,一個正根與一個負根,即<0a>1.

綜上,實數a的取值范圍是{3}∪(1,+∞)

練習冊系列答案
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