【題目】已知函數
，其中 
，
為自然對數的底數．
（Ⅰ）討論函數
的單調性；
（Ⅱ）當
時，若函數的圖象恒在直線
的上方，求實數a的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）見詳解；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由
求導可得：
，因為
由
可得
，再根據兩者的大小關系進行分類討論可得函數
的單調區間；
（Ⅱ）由已知可得
在
上恒成立，再分類討論
時，
時和
時函數的最小值，由
即可求解.
（Ⅰ）由求導可得：
.
由可得，且，
①當
時，即
，
當
或
時
，在此區間單調遞增；
當
時
，在此區間單調遞減；
②當
時，即
，
當
或
時，在此區間單調遞增；
當
時，在此區間單調遞減；
③當
時，即
，
，
在R上單調遞增；
（Ⅱ）由已知可得在上恒成立.
①當
時，由（Ⅰ）可知在
上單調遞增，
，
，解得：
，
；
②當時，即
由（Ⅰ）可知在
上單調遞增，在
上單調遞減，
，
解得
，
；
③當時，即
，
由（Ⅰ）可知在上單調遞減，
，
，解得，
此種情況a無解.
綜上，a的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
,
是經過小城
的東西方向與南北方向的兩條公路，小城
位于小城的東北方向，直線距離
.現規劃經過小城修建公路
(
,
分別在與上)，與,圍成三角形區域
.
(1)設
，
,求三角形區域周長的函數解析式
;
(2)現計劃開發周長最短的三角形區域，求該開發區域的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在區間
上有最小值1，最大值9.
（1）求實數a，b的值；
（2）設
，若不等式
在區間
上恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設
），若函數
有三個零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)．
(1)應收集多少位女生的樣本數據？
(2)根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據的分組區間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．
(3)在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
.
（1）若
是
的兩個不同的根，是否存在實數
，使
成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
（2）設
，函數
已知方程
恰有3個不同的根.
（ⅰ）求
的取值范圍；
（ⅱ）設
分別是這3個根中的最小值與最大值，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數．
(1)求k的值；
(2)設g(x)＝log4
，若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為4的正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
分別為
的中點，
．
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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