【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
上有最小值1，最大值9.
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)
，若不等式
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)
），若函數(shù)
有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】
（1）
在區(qū)間
上為單調(diào)遞減，解方程組
即可得解；
（2）換元令
，不等式
化為
，分離參數(shù)即可求解；
（3）換元
，結(jié)合圖象討論
的根的情況．
解：（1）因為函數(shù)對稱軸為
，
，
所以在區(qū)間上為單調(diào)遞減
所以，
，
解得：，
（2）
令，∴
不等式化為
即
在
上恒成立
因為
，所以
所以
（3）函數(shù)
有三個零點
則方程
有三個不同根
設(shè)其圖象如下圖
由題意，關(guān)于m的方程：
即有兩根，且這兩根有三種情況：
一根為0，一根在
內(nèi)；或一根為1，一根在內(nèi)：或一根大于1，一根在內(nèi)
若一根為0，一根在內(nèi)：
把
代入中，得
，
此時方程為
，得，
，不合愿意；
若一根為1，一根在內(nèi)：
把
代入中，得
，
此時方程為
，得
，不合題意；
若一根大于1，一根在內(nèi)：
設(shè)
，由題意得
，∴
綜上得：
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
，并且內(nèi)切于定圓
..
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）若
上存在兩個點
，（1）中曲線上有兩個點
，并且
三點共線，
三點共線，
，求四邊形
的面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低
元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過600件.
（1）設(shè)一次訂購
件，服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數(shù)
的表達式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，底面是平行四邊形的四棱錐
中，點
是線段
上的點，
平面
，
平面
，
，
，
.
（1）求證：點是中點；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求三棱錐
底面上的高.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
為平行四邊形，
，
為
中點,
（1）求證：
平面
；
（2）若
是正三角形，且
.
(Ⅰ)當(dāng)點
在線段
上什么位置時，有
平面
？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，點
在線段
上什么位置時，有平面
平面
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中 
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若函數(shù)的圖象恒在直線
的上方，求實數(shù)a的取值范圍．
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