Question

輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25 n mile/h、15 n mile/h，則下午2時兩船之間的距離是

 

n mile．

Answer 1

分析：本題是考查余弦定理的題目，在畫方位角是注意不要出錯，告訴兩船的速度和行駛的時間，可以得到三角形的兩邊長，這樣滿足了余弦定理所需要的條件，得到結果．

解答：解：如圖，∵輪船走了兩個小時，
∴OA=50，OB=30．
∵由余弦定理可得AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos120°
=50²+30²-2×50×30×（-

1

2

）
=2500+900+1500
=4900
∴AB=70．
故答案為：70．

點評：本題隱含著向量這一條件，并沒有直接敘述向量，但船的航行既有大小又有方向是向量，向量是數形結合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，