Question

在區(qū)間[-5，5]內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a，則恰好使1是關(guān)于x的不等式2x²+ax-a²＜0的一個(gè)解的概率大小為

 

．

Answer 1

分析：本題是幾何概型問題，欲求1是關(guān)于x的不等式2x²+ax-a²＜0的一個(gè)解的概率大小，先由1是關(guān)于x的不等式2x²+ax-a²＜0的一個(gè)解，求出其關(guān)于a的不等關(guān)系，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合區(qū)間的長度的方法易求解．

解答：解：本題是幾何概型問題，測度為長度．
由恰好使1是關(guān)于x的不等式2x²+ax-a²＜0得：2×1²+a×1-a²＜0?a＜-1或a＞2．
∴“恰好使1是關(guān)于x的不等式2x²+ax-a²＜0的一個(gè)解的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域長度為7．
則恰好使1是關(guān)于x的不等式2x²+ax-a²＜0的一個(gè)解的概率是

7

10

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故答案為：0.7．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、區(qū)間及方程的根的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．