Question

8、在區(qū)間[-5，5]內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的概率為

0.3

．

Answer 1

分析：由1∈{x|2x²+ax-a²＞0}代入得出關(guān)于參數(shù)a的不等式，解之求得a的范圍，再由幾何的概率模型的知識求出其概率．

解答：解：由題意1∈{x|2x²+ax-a²＞0}，故有2+a-a²＞0，解得-1＜a＜2
由幾何概率模型的知識知，總的測度，區(qū)間[-5，5]的長度為10，隨機地取出一個數(shù)a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}這個事件的測度為3
故區(qū)間[-5，5]內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的概率為0.3
故答案為0.3

點評：本題考查幾何概率模型，求解本題的關(guān)鍵是正確理解1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的意義，即得到參數(shù)a所滿足的不等式，從中解出事件所對應(yīng)的測度