Question

若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，函數g（x）=

lgx (x＞0) - 1 x (x＜0)

，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，5]內的與x軸交點的個數為（　　）

• A、5
• B、7
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x），知函數y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數，進而根據f（x）=1-x²與函數g（x）=

lgx (x＞0) - 1 x (x＜0)

的圖象得到交點為8個．

解答：解：因為f（x+2）=f（x），所以函數y=f（x）（x∈R）是周期為2函數，
因為x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，所以作出它的圖象，則y=f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區間）
再作出函數g（x）=

lgx (x＞0) - 1 x (x＜0)

的圖象，

容易得出到交點為8個．
故選C．

點評：注意周期函數的一些常見結論：若f（x+a）=f（x），則周期為a；若f（x+a）=-f（x），則周期為2a；若f（x+a）=

1

f(x)

，則周期為2a；另外要注意作圖要細致．