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輕紡城的一家私營企業主,一月初向銀行貸款一萬元作開店資金,每月月底獲得的利潤是該月月初投入資金的20%,每月月底需要交納房租和所得稅為該月所得金額(包括利潤)的10%,每月的生活費開支300元,余款作為資金全部投入再經營,如此繼續,問該年年底,該私營企業主有現款多少元?如果銀行貸款的年利率為5%,問私營企業主還清銀行貸款后純收入還有多少元?
【答案】分析:由題意知設第n個月月底余an,第n+1個月月底余an+1,則能夠推導出an+1-3750=1.08(an-3750),設bn=an-3750,b1=6750,則{bn}是等比數列bn=b1×1.08n-1,由此可知an=6750×1.08n-1+3750,a12=6750×1.0811+3750≈19488.6,進而可得答案.
解答:解:第一個月月底余
a1=(1+20%)×10000-(1+20%)×10000×10%-300=10500元,
設第n個月月底余an,第n+1個月月底余an+1
則an+1=an(1+20%)-an(1+20%)×10%-300=1.08an-300(n≥1),
從而有an+1-3750=1.08(an-3750),
設bn=an-3750,b1=6750,∴{bn}是等比數列bn=b1×1.08n-1
∴an=6750×1.08n-1+3750,a12=6750×1.0811+3750≈19488.6,
還貸后純收入為a12-10000(1+5%)=8988.60元.
點評:本題考查數列的應用,解題時要注意認真審題,仔細解答,避免不必要的錯誤.
練習冊系列答案
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