Question

10．直線x-y+2=0與圓x²+y²=3交于A，B兩點，則弦AB的長等于2．

Answer 1

分析 由圓的方程求出圓心坐標和半徑，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，結合垂徑定理求得弦AB的長．

解答 解：由x²+y²=3，可知圓心坐標為O（0，0），半徑r=$\sqrt{3}$，
則圓心O到直線x-y+2=0的距離d=$\frac{|1×0-1×0+2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
∴弦AB的長=2$\sqrt{{r}^{2}-p9vv5xb5^{2}}=2\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=2$．
故答案為：2．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查了垂徑定理的應用，是基礎題．