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5．設函數(shù)f（x）=x3+log2x，$則\lim_{t→0}\frac{f（1+t）-f（1）}{t}$=3+$\frac{1}{ln2}$．

分析 根據(jù)題意，函數(shù)$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（1+t）-f（1）}{t}$=f′（1），對f（x）求導即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3+log2x，
∴f′（x）=3x2+$\frac{1}{xln2}$，
∴$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（1+t）-f（1）}{t}$=f′（1）=3+$\frac{1}{ln2}$．
故答案為：3+$\frac{1}{ln2}$．

點評 本題考查了導數(shù)的定義與計算問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若如圖框圖所給的程序運行結果為S=28，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（　　）
A．k≥8B．k＞8C．k≥7D．k＞9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示：
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）f（$\frac{α}{2π}$）=$\frac{1}{2}$，求cos（$\frac{2π}{3}$+$\frac{α}{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（2）+ln x，則f′（2）=（　　）
A．-eB．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知點P在橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1上，求點P到直線l：x+y=4的距離的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0），|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　　）
A．0.30B．0.35C．0.40D．0.50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（1）求f（x）＞x解集；
（2）若f（x）≤9，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．計算：
（1）（1-i）（1+i）2-（$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i）+$\frac{1+2i}{1-2i}$-4i；
（2）$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{3}}{（1+i）^{6}}$-$\frac{（2+i）^{2}}{4-3i}$．

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