【題目】如圖，已知直三棱柱
中，底面
為邊長為3的正三角形，三棱柱外接球的體積與內切球的體積比為_________.
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
的參數方程為
（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過
個國家或地區宣布進人緊急狀態，部分國家或地區直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進入停擺，全球經濟缺乏活力，一些企業開始倒閉，下表為年第一季度企業成立年限與倒閉分布情況統計表：
企業成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企業成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒閉企業數量（萬家） | 5.23 | 4.70 | 3.72 | 3.12 | 2.42 |
倒閉企業所占比例 | 21.8% | 19.6% | 15.5% | 13.0% | 10.1% |
根據上表，給出兩種回歸模型：
模型①：建立曲線型回歸模型
，求得回歸方程為
；
模型②：建立線性回歸模型
.
（1）根據所給的統計量，求模型②中
關于
的回歸方程；
（2）根據下列表格中的數據，比較兩種模型的相關指數
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測
年成立的企業中倒閉企業所占比例（結果保留整數）.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 |
|
|
|
|
參考公式：
，
；
.
參考數據：
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別是
，直線
：
與橢圓交于
兩點.
（1）若
為橢圓短軸上的一個頂點，且
是直角三角形，求
的值；
（2）若
，且
，求證：
的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】BMI指數（身體質量指數，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據中國肥胖問題工作組標準，當BMI≥28時為肥胖.某地區隨機調查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調查者的頻率分布直方圖如下：
（1）求被調查者中肥胖人群的BMI平均值
；
（2）填寫下面列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
肥胖 | 不肥胖 | 合計 | |
高血壓 | |||
非高血壓 | |||
合計 |
附：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準．對于高中男體育特長生而言，當數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于
我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．
（Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與
指數的數據如散點圖，請根據所得信息，完成下述列聯表，并判斷是否有
的把握認為男生的身高對指數有影響．
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
（Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為
．利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求
（解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值）（保留兩位有效數字）；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 |
|
|
|
|
|
|
|
②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為
．小明重新根據最小二乘法的思想與公式，已算出
，請在小明所算的基礎上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．
參考數據：
，
，
，
，
參考公式：
，
，
，
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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