Question

（1）計算：lg25+lg2•lg50+lg²2
（2）已知x 

1

2

+x 

1

2

=3，求

x2+x-2-2

x+x-1-2

的值．

Answer 1

分析：（1）利用乘積的對數(shù)等于對數(shù)的和展開，重新合并后再利用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)求解；
（2）把給出的已知條件進(jìn)行兩次平方運算，然后分別代入要求解的式子即可得到答案．

解答：解：（1）lg25+lg2•lg50+lg²2
=lg5²+lg2（lg5+1）+lg²2
=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg²2
=2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）
=2（lg5+lg2）
=2；
（2）由x

1

2

+x-

1

2

=3，得(x

1

2

+x-

1

2

)2=9，
即x+2+x^-1=9．
∴x+x^-1=7．
兩邊再平方得：x²+2+x^-2=49，
∴x²+x^-2=47．
∴

x2+x-2-2

x+x-1-2

=

47-2

7-2

=9．

點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，對于（2）的解答，關(guān)鍵是運用了平方運算，是基礎(chǔ)的計算題．