Question

（1）計算log3

4 27

3

+lg25+lg4+7log72
（2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

2

x-1+x+3

的值．

Answer 1

分析：（1）化根式為分數指數冪，把對數式的真數用同底數冪相除底數不變，指數相減運算，然后利用對數式的運算性質化簡；
（2）把給出的等式進行平方運算，求出x^-1+x，代入要求的式子即可求得

2

x-1+x+3

的結果．

解答：解（1）log3

4 27

3

+lg25+lg4+7log72
=log3

3 3 4

3

+lg52+lg22+2
=-

1

4

+2(lg5+lg2)+2
=

15

4

；
（2）由x

1

2

+x-

1

2

=3，
得：(x

1

2

+x-

1

2

)2=9，
所以，x+2+x^-1=9，
故x+x^-1=7，
所以，

2

x+x-1+3

=

2

7+3

=

1

5

．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數式的運算性質，解答的關鍵是熟記有關性質，是基礎題．