Question

（1）計算

2

3

lg8+lg25+lg2•lg50+lg25的值；
（2）已知a+a^-1=5，求a²+a^-2和a

1

2

+a-

1

2

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用對數的運算性質，把要求的式子化為 2lg2+lg²5+lg2•（1+lg5）+2lg5，即 2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2，進一步化簡求得結果．
（2）由a+a^-1=5，求得a²+a^-2=（a+a^-1）² -2=23，求得(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a-1+2=7．再由a

1

2

+a-

1

2

＞0，求得a

1

2

+a-

1

2

的值．

解答：解：（1）原式=2lg2+lg²5+lg2•（1+lg5）+2lg5=2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2=2+lg5+lg2=3．…（7分）
（2）∵a+a^-1=5，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）² -2=23，…（10分）
∵(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a-1+2=7．
再由a

1

2

+a-

1

2

＞0，可得 a

1

2

+a-

1

2

=

7

．…（14分）

點評：本題主要考查對數的運算性質的應用，有理指數冪的化簡求值，屬于基礎題．