Question

（1）已知a=

1

2

，b=

1

3 2

，求[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]²的值；
（2）計算

2

3

lg8+lg²5+lg2•lg50+lg25的值．

Answer 1

分析：（1）先利用有理指數冪的運算性質化簡，然后代入a，b的值計算；
（2）直接利用對數的運算性質化簡求值．

解答：解：（1）[a-

3

2

b(ab-2)-

1

2

(a-1)-

2

3

]2
=[a-

3

2

a

2

3

a-

1

2

b2]2=(a-

3

2

+

2

3

-

1

2

b2)2
=(a-

4

3

b2)2=a-

8

3

b4．
∵a=

1

2

，b=

1

3 2

，
∴原式=(

1

2

)-

8

3

(

1

3 2

)4=(2-

1

2

)-

8

3

(2-

1

3

)4=2⁰=1；
（2）

2

3

lg8+lg25+lg2•lg50+lg25
=2lg2+lg²5+lg2（1+lg5）+2lg5
=2（lg2+lg5）+lg²5+lg2+lg2•lg5
=2+lg5（lg5+lg2）+lg2
=2+lg5+lg2=3．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數的運算性質，關鍵是對運算性質的記憶，是基礎題．