【題目】已知函數
（其中
,且
為常數）.
(1)若對于任意的
，都有
成立，求的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，若方程
在
上有且只有一個實根，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
或
或
【解析】試題分析：（1）求導f′（x）=2（x﹣1）+a（
﹣1）=（x﹣1）（2﹣
），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，從而討論以確定函數的單調性，從而解得；
（2）化簡f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，從而討論以確定函數的單調性，從而解得．
試題解析：
解（1）
…
當
時,
對于
恒成立,
在
上單調遞增
,此時命題成立；
當
時,
在
上單調遞減,在
上單調遞增,
當
時,有
.這與題設矛盾.
故
的取值范圍是
…
（2）依題意
,設
,
原題即為若
在
上有且只有一個零點,求
的取值范圍.
顯然函數與
的單調性是一致的.
當
時,因為函數在區間
上遞減,
上遞增,
所以在上的最小值為
,
由于
,要使在上有且只有一個零點,
需滿足
或
,解得
或
;
當
時,因為函數在上單調遞增,
且
,
所以此時在上有且只有一個零點;
當
時,因為函數在
上單調遞增,在
上單調遞減,在上單調遞增,
又因為
,所以當
時,總有
,
,
所以在上必有零點,又因為在上單調遞增,
從而當
時,在上有且只有一個零點.
綜上所述,當
或或時,
方程
在
上有且只有一個實根.
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年12月，針對國內天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節約能源的攻堅戰.某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區某些年份天然氣需求量進行了統計，并繪制了相應的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量
(單位：千萬立方米)與年份
(單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是
，試確定
的值，并預測2018年該地區的天然氣需求量；
（Ⅱ）政府部門為節約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續航里程做出了嚴格規定，根據續航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統計，結果如下表：
類型 |
|
|
|
車輛數目 | 10 | 20 | 30 |
為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查.若抽取的2輛車享受的補貼金額之和記為“
”，求的分布列及期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在極坐標系中曲線
的極坐標方程為：
，以極點為坐標原點，以極軸為
軸的正半軸建立直角坐標系，曲線
的參數方程為：
(
為參數)，點
.
(1)求出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
(2)設曲線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017吉林延邊州模擬)已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(1)求動點A的軌跡M的方程;
(2)P為軌跡M上的動點,△PBC的外接圓為☉O1,當點P在軌跡M上運動時,求點O1到x軸的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于下列四個命題:
p1:x0∈(0,+∞),
;
p2:x0∈(0,1),lo
x0>lo
x0;
p3:x∈(0,+∞),
<lox;
p4:x∈
<lox.
其中的真命題是( )
A. p1,p3 B. p1,p4
C. p2,p3 D. p2,p4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有極值，且導函數
的極值點是
的零點．
（1）求
關于
的函數關系式，并寫出定義域；
（2）證明：
；
（3）若
，這兩個函數的所有極值之和不小于
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程是
（α為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）設
，若l1，l2與曲線C分別交于異于原點的A，B兩點，求△AOB的面積．
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