Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是 （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè) ，若l1，l2與曲線C分別交于異于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）ρ=6cosθ+8sinθ．（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先將的參數(shù)方程化為普通方程，由此能求出的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先聯(lián)立直線的方程得到點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，再由此求出的面積.

試題解析：（1）∵曲線C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），

∴將C的參數(shù)方程化為普通方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，

即x2+y2﹣6x﹣8y=0． …

∴C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+8sinθ． …

（2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，

∴． …

把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，

∴． …

∴S△AOB===． …