【題目】已知函數
（其中
,且
為常數）.
(1)若對于任意的
，都有
成立，求的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，若方程
在
上有且只有一個實根，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
或
或
【解析】試題分析：（1）求導f′（x）=2（x﹣1）+a（
﹣1）=（x﹣1）（2﹣
），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，從而討論以確定函數的單調性，從而解得；
（2）化簡f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，從而討論以確定函數的單調性，從而解得．
試題解析：
解（1）
…
當
時,
對于
恒成立,
在
上單調遞增
,此時命題成立；
當
時,
在
上單調遞減,在
上單調遞增,
當
時,有
.這與題設矛盾.
故
的取值范圍是
…
（2）依題意
,設
,
原題即為若
在
上有且只有一個零點,求的取值范圍.
顯然函數與
的單調性是一致的.
當
時,因為函數在區間
上遞減,
上遞增,
所以在上的最小值為
,
由于
,要使在上有且只有一個零點,
需滿足
或
,解得
或
;
當
時,因為函數在上單調遞增,
且
,
所以此時在上有且只有一個零點;
當
時,因為函數在
上單調遞增,在
上單調遞減,在上單調遞增,
又因為
,所以當
時,總有
,
,
所以在上必有零點,又因為在上單調遞增,
從而當
時,在上有且只有一個零點.
綜上所述,當
或或時,
方程
在
上有且只有一個實根.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列
中，已知公差
， 
，且
， 
， 
成等比數列.
（1）求數列
的通項公式
；
（2）求
.
【答案】（1）
；（2）100
【解析】試題分析：（1）根據題意
， 
， 
成等比數列得
得
求出d即可得通項公式；（2）求項的絕對前n項和，首先分清數列有多少項正數項和負數項，然后正數項絕對值數值不變，負數項絕對值要變號，從而得
，得
，由
，得
，∴
計算 即可得出結論
解析：（1）由題意可得，則
， 
，
，即
，
化簡得
，解得
或
（舍去）.
∴
.
（2）由（1）得
時，
由
，得
，由
，得
，
∴
.
∴
.
點睛：對于數列第一問首先要熟悉等差和等比通項公式及其性質即可輕松解決，對于第二問前n項的絕對值的和問題，首先要找到數列由多少正數項和負數項，進而找到絕對值所影響的項，然后在求解即可得結論
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資
(單位: 元) 分別表示為日銷售件數
的函數關系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為
,乙公司該推銷員的日工資為
(單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:
某大學畢業生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E:
=1(a>b>0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點T.
(1)求橢圓E的方程及點T的坐標;
(2)設O是坐標原點,直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A,B,且與直線l交于點P,證明:存在常數λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝
.
(1)當n∈N*時，求f(n)的表達式；
(2)設an＝n·f(n)，n∈N*，求證：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；
(3)設bn＝(9－n) 
，n∈N*，Sn為{bn}的前n項和，當Sn最大時，求n的值．
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