【題目】某中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科.
（1）根據以上信息，寫出
列聯表；
（2）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？
參考公式：
p（K2≥k0） | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
k0 | 2．07 | 2．71 | 3．84 | 5．02 | 6．64 | 7．88 | 10．83 |
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
，當
'，
時，
（其中
表示
，
，…，
中的最大項），有以下結論：
① 若數列是常數列，則
；
② 若數列是公差
的等差數列，則
；
③ 若數列是公比為
的等比數列，則
：
④ 若存在正整數
，對任意，都有
，則，是數列的最大項.
其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋
)x萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．
(1)試寫出y關于x的函數關系式；
(2)當m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
滿足：
，
（其中
為非零實常數）.
（1）設
，求證：數列是等差數列，并求出通項公式；
（2）設
，記
，求使得不等式
成立的最小正整數
；
（3）若
，對于任意的正整數
，均有
，當
、
、
依次成等比數列時，求、
、
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形
的下底與等腰直角三角形
的斜邊重合，
且
（如圖（1）所示），將此圖形沿
折疊成直二面角，連接
，
，得到四棱錐
（如圖（2）所示）.
（1）線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
；若不存在，說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面與平面的夾角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知橢圓的焦點在
軸上，其離心率為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）橢圓的弦
，
的中點分別為
，
，若
平行于
，直線與橢圓相切，且斜率為1，則
，
斜率之和是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于直線
與拋物線
，若與
有且只有一個公共點且與的對稱軸不平行（或重合），則稱與相切，直線叫做拋物線的切線．
（1）已知
是拋物線上一點，求證：過點
的的切線的斜率
；
（2）已知
為
軸下方一點，過
引拋物線的切線，切點分別為
，
．求證：
成等差數列；
（3）如圖所示，
、
是拋物線上異于坐標原點的兩個不同的點，過點
的的切線分別是
，直線交于點
，且與
軸分別交于點
．設
為方程
的兩個實根，
表示實數
中較大的值．求證：“點
在線段
上”的充要條件是“
”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】語文成績服從正態分布
，數學成績的頻率分布直方圖如圖：
（1）如果成績大于135的為特別優秀，這500名學生中本次考試語文、數學特別優秀的大約各多少人？
（2）如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人，從（1）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優秀的有
人，求的分布列和數學期望.
（3）根據以上數據，是否有99%的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀.
①若
，則
，
.
②
③
| 0.050 | 0.040 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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