【題目】如圖已知橢圓的焦點在
軸上，其離心率為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）橢圓的弦
，
的中點分別為
，
，若
平行于
，直線與橢圓相切，且斜率為1，則
，
斜率之和是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.
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【題目】已知函數
，
.
（1）若函數
為偶函數，求實數
的值；
（2）若
，
，且函數
在
上是單調函數，求實數
的值；
（3）若
，若當
時，總有
，使得
，求實數的取值范圍.
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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某城區對轄區內
，
，
三類行業共200個單位的生態環境治理成效進行了考核評估，考評分數達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環保單位．現通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業的20個單位，其考評分數如下：
類行業：85，82，77，78，83，87；
類行業：76，67，80，85，79，81；
類行業：87，89，76，86，75，84，90，82．
（Ⅰ）計算該城區這三類行業中每類行業的單位個數；
（Ⅱ）若從抽取的類行業這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調查，求選出的這3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級”環保單位的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科.
（1）根據以上信息，寫出
列聯表；
（2）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？
參考公式：
p（K2≥k0） | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
k0 | 2．07 | 2．71 | 3．84 | 5．02 | 6．64 | 7．88 | 10．83 |
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【題目】已知函數
.
（1）試求函數
的極值點的個數；
（2）若
，
恒成立，求
的最大值.
參考數據：
| 1.6 | 1.7 | 1.74 | 1.8 | 10 |
| 4.953 | 5.474 | 5.697 | 6.050 | 22026 |
| 0.470 | 0.531 | 0.554 | 0.558 | 2.303 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.
(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；
(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于點P的直線方程y＝g(x)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸所在直線為
軸建立直角坐標，直線
的參數方程為
（
為參數），與交于
，
兩點．
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）設點
；若
、
、
成等比數列，求
的值
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