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過點P（0，2）的直線與拋物線y=x²+1有

個公共點．

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：分過點P（0，2）的直線l的斜率不存在與存在兩種情況討論，作圖，數形結合即可得到答案．

解答： 解：∵y=x²+1，
∴x²=y-1，
作出過點P（0，2）的直線與拋物線y=x²+1的圖象，

當過點P（0，2）的直線的斜率不存在時，其方程為x=0，與拋物線y=x²+1只有一個交點；
當過點P（0，2）的直線l的斜率存在時，設其斜率為k，由圖可知，l可以與該拋物線有兩個交點，
故答案為為：1或2．

點評：本題考查拋物線的簡單幾何性質，考查分類討論思想與數形結合思想的綜合應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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