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如圖4,ABCD的兩條對角線相交于點M,且=a,=b,你能用a、b表示、、和嗎?

圖4

活動:本例的解答要用到平行四邊形的性質.另外,用向量表示幾何元素(點、線段等)是用向量方法證明幾何問題的重要步驟,教學中可以給學生明確指出這一點.

解:在ABCD中,∵=+=a+b,=-=a-b,

又∵平行四邊形的兩條對角線互相平分,

∴=-==-(a+b)=-a-b,

==(a-b)=a-b,

==a+b,

=-=-=-a+b.

點評:結合向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則,將兩個向量的和或差表示出來,這是解決這類幾何題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

一同學為研究函數f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點，設CP=x，則AP+PF=f（x），則推知函數g（x）=5f（x）-11的零點的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寶山區二模）某同學為了研究函數f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
 (0≤x≤1)的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程f(x)=
22
2
解的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

一同學為研究函數f（x）=數學公式+數學公式（0≤x≤1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC點P是邊BC上的一動點，設CP=x，則AP+PF=f（x），則推知函數g（x）=5f（x）-11的零點的個數是


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    4

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科目：高中數學 來源：2013年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

某同學為了研究函數的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個數是（ ）

A．0．
B．1．
C．2．
D．4．

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