Question

某同學為了研究函數的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個數是（ ）

A．0．
B．1．
C．2．
D．4．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得當A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，當P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數的圖象可得答案．
解答：解：由題意可得函數=AP+PF，
當A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，
當P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．
故函數f（x）的圖象應如圖所示：
而方程解的個數就是函數f（x）與y=的圖象交點的個數，
故方程解的個數應為2
故選C
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，體現了化歸與轉化的數學思想，屬中檔題．