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求曲線y=2x2-1的斜率等于4的切線方程.

分析:導數(shù)反映了函數(shù)在某點處的變化率,它的幾何意義就是相應曲線在該點處切線的斜率.由于切線的斜率已知,只需確定切點的坐標.先利用導數(shù)求出切點的橫坐標,再根據(jù)切點在曲線上確定切點的縱坐標,從而可求出切線方程.

解:設切點為P(x0,y0),則

y′=(2x2-1)′=4x,∴y′|=4x0,即4x0=4.∴x0=1.

當x0=1時,y0=1,故切點P的坐標為(1,1).

∴所求切線方程為y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.

練習冊系列答案
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