Question

已知直線y=ex+1與曲線y=e^x+a相切（e是自然對數的底數），則a的值是

1. A.
   e
2. B.
   
3. C.
   e+1
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：先求導函數，利用直線y=ex+1與曲線y=e^x+a相切，可知切線的斜率為e，即切點處的函數值為e，再利用切點處的函數值相等，即可求出a的值
解答：設切點為（x，y）
∵y=e^x+a，∴y′=e^x+a
∴e^x+a=e，即x+a=1，
又e^x+a=ex+1，∴
故選B．
點評：本題以直線與曲線相切為載體，考查了利用導數研究曲線上過某點切線方程的斜率，解題的關鍵是正確理解導數的幾何意義．