Question

7．設函數f（x）對任意實數x滿足f（x）=-f（x+2），且當0≤x≤2時，f（x）=x（x-2），則f（-2017）=1．

Answer 1

分析 據函數f（x）對任意實數x滿足f（x）=-f（x+2），得出函數的周期性，再進行轉化求解即可得到結論．

解答 解：∵f（x）=-f（x+2），
∴f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函數，周期為4．
∴f（-2017）=f（-504×4-1）=f（-1）=-f（1）=1，
故答案為1．

點評 本題主要考查函數周期性，利用函數周期性進行轉化是解決本題的關鍵．