Question

【題目】已知函數f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0A則實數b的取值范圍是（ ）
A.b≠0
B.b＜0或b≥4
C.0≤b＜4
D.b≤4或b≥4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可得，A是函數f（x）的零點構成的集合． 由f（f（x））=0，可得 （x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．
故函數f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得 x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．
方程f（f（x））=0，即 （x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即 （x2+bx）（x2+bx+b）=0，
解得x=0，或x=﹣b，或 x= ．
由于存在x0∈B，x0A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．
由于當b=0時，不滿足集合中元素的互異性，故舍去．
即實數b的取值范圍為{b|b＜0或b≥4 }，
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用元素與集合關系的判斷和函數的零點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一；函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．