【題目】已知雙曲線的中心在原點，
、
為左、右焦點，焦距是實軸長的
倍，雙曲線過點
.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若點
在雙曲線上，求證：點
在以
為直徑的圓上；
（3）在（2）的條件下，若直線
交雙曲線于另一點
，求
的面積.
【答案】（1）
；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】
（1）設雙曲線標準方程為
，根據
可得
，
；將
代入雙曲線方程可求得
，進而得到所求標準方程；
（2）根據
在雙曲線上可得
，利用平面向量坐標運算可得
，證得
，從而證得結論；
（3）當
時，得到直線
方程，與雙曲線方程聯立求得
點縱坐標，從而可求得三角形面積；根據雙曲線對稱性可知
時結論相同.
（1）設雙曲線標準方程為
雙曲線焦距為
，實軸長為
，則，即
雙曲線方程為
代入得：
雙曲線的標準方程為
（2）由（1）知：
，
在雙曲線上 
，即
，
在以
為直徑的圓上
（3）由（2）知：或
當時，直線方程為：
即：
代入雙曲線方程整理可得：
的縱坐標為
的縱坐標為
的面積為
由雙曲線對稱性可知，當時，
面積與時一致
的面積
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，欲在一四邊形花壇
內挖一個等腰三角形的水池
，且
，已知四邊形中，
是等腰直角三角形，
米，
是等腰三角形，
，
的大小為
，要求
的三個頂點在花壇的邊緣上（即在四邊形的邊上），設點
到水池底邊
的距離為
，水池的面積為
平方米.
（1）求
的長；
（2）試將表示成關于的函數，并求出的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時間t(單位：小時)滿足p(t)＝
，其中p0為t＝0時的污染物數量．又測得當t∈[0,30]時，污染物數量的變化率是－10ln 2，則p(60)＝( )
A.150毫克/升B.300毫克/升
C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
(1)若
是函數
的一個極值點，試求的單調區間；
(2)若
且
，是否存在實數a，使得在區間
上的最大值為4?若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班隨機抽查了20名學生的數學成績，分數制成如圖的莖葉圖，其中A組學生每天學習數學時間不足1個小時，B組學生每天學習數學時間達到一個小時。學校規定90分及90分以上記為優秀，75分及75分以上記為達標，75分以下記為未達標．
（1）分別求出A、B兩組學生的平均分
、
并估計全班的數學平均分
；
（2）現在從成績優秀的學生中任意抽取2人，求這兩人恰好都來自B組的概率；
（3）根據成績得到如下列聯表：
①直接寫出表中
的值；
②判斷是否有
的把握認為“數學成績達標與否”與“每天學習數學時間能否達到一小時”有關．
參考公式與臨界值表：K2＝
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：
）的正方形市民休閑公園
，將其中的區域
開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點
的坐標為
，曲線
是函數
圖像的一部分，過邊
上一點
在區域
內作一次函數
（
）的圖像，與線段
交于點
（點不與點重合），且線段
與曲線有且只有一個公共點
，四邊形
為綠化風景區.
（1）求證：
；
（2）設點的橫坐標為
，
①用表示、兩點的坐標；
②將四邊形的面積
表示成關于的函數
，并求的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
，關于
的方程
，給出下列結論
①存在這樣的實數
，使得方程有3個不同的實根
②不存在這樣的實數，是的方程有4個不同的實根
③存在這樣的實數，是的方程有5個不同的實根
④不存在這樣的實數，是的方程有6個不同的實根
其中正確的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義區間
的長度均為
,其中
(1)若函數
的定義域為
值域為
寫出區間長度
的最大值；
(2)若關于
的不等式組
的解集構成的各區間長度和為6,求實數
的取值范圍；
(3)已知
求證:關于的不等式
的解集構成的各區間的長度和為定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
