【題目】某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時間t(單位：小時)滿足p(t)＝
，其中p0為t＝0時的污染物數量．又測得當t∈[0,30]時，污染物數量的變化率是－10ln 2，則p(60)＝( )
A.150毫克/升B.300毫克/升
C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定數列
，若滿足
（
且
），對于任意的
，都有
，則稱數列為“指數型數列”．
（1）已知數列的通項公式為
，試判斷數列是不是“指數型數列”；
（2）已知數列滿足
，
，證明數列
為等比數列，并判斷數列是否為“指數型數列”，若是給出證明，若不是說明理由；
（3）若數列是“指數型數列”，且
，證明數列中任意三項都不能構成等差數列．
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【題目】關于函數
有下述四個結論：
①
是偶函數；②在區間
單調遞減；
③在
有
個零點；④的最大值為.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②④B.②④C.①④D.①③
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【題目】如圖，已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
設
，若
為正三角形且周長為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)若過點
且斜率為
的直線與橢圓相交于不同的兩點
，是否存在實數
使
成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
(3)若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點
兩點，
記的面積記為
，求
的取值范圍.
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【題目】已知
，
.
（1）若直線
與圓
：
相切，求被圓
：
所截得弦長取最小值時直線的斜率；
（2）
時，
：
表示圓，問是否存在一條直線，使得它和所有的圓都沒有公共點？如果存在，求出直線，若不存在，說明理由；
（3）若滿足不等式
和等式
的點集是一條線段，求
取值范圍.
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【題目】已知數列
與
滿足
.
（1）若
，求數列的通項公式；
（2）若
且數列為公比不為1的等比數列，求q的值，使數列也是等比數列；
（3）若
且
，數列有最大值M與最小值
，求
的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線的中心在原點，
、
為左、右焦點，焦距是實軸長的
倍，雙曲線過點
.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若點
在雙曲線上，求證：點
在以
為直徑的圓上；
（3）在（2）的條件下，若直線
交雙曲線于另一點
，求
的面積.
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【題目】共有編號分別為1，2，3，4，5的五個座位，在甲同學不坐2號座位，乙同學不坐5號座位的條件下，甲、乙兩位同學的座位號相加是偶數的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
： 
的左，右焦點分別為
，且
與短軸的一個端點Q構成一個等腰直角三角形，點P（
）在橢圓
上，過點
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓
于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點
(1)求橢圓的方程
(2)求證：直線MN過定點R（
）
(3)求
面積的最大值
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