【題目】若函數
，關于
的方程
，給出下列結論
①存在這樣的實數
，使得方程有3個不同的實根
②不存在這樣的實數，是的方程有4個不同的實根
③存在這樣的實數，是的方程有5個不同的實根
④不存在這樣的實數，是的方程有6個不同的實根
其中正確的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
有下述四個結論：
①
是偶函數；②在區間
單調遞減；
③在
有
個零點；④的最大值為.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②④B.②④C.①④D.①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的中心在原點，
、
為左、右焦點，焦距是實軸長的
倍，雙曲線過點
.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若點
在雙曲線上，求證：點
在以
為直徑的圓上；
（3）在（2）的條件下，若直線
交雙曲線于另一點
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共有編號分別為1，2，3，4，5的五個座位，在甲同學不坐2號座位，乙同學不坐5號座位的條件下，甲、乙兩位同學的座位號相加是偶數的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中,曲線
的參數方程為
,其中
為參數,在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點
的極坐標為
,直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
（2）若
是曲線上的動點,
為線段
的中點.求點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的長軸是短軸的兩倍，點
在橢圓上．不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點，設直線OA、l、OB的斜率分別為
、
、
，且、、恰好構成等比數列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）試探究
是否為定值？若是，求出這個值；否 則求出它的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為降低空氣污染，提高環境質量，政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質量，分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產品性能質量評估，評估綜合得分
都在區間
.已知評估綜合得分與產品等級如下表：
根據評估綜合得分，統計整理得到了甲型號的樣本頻數分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.
甲型 乙型
（Ⅰ）從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取一件，估計這件產品為二級品的概率；
（Ⅱ）從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取3件，設隨機變量
為其中二級品的個數，求的分布列和數學期望；
（Ⅲ）根據圖表數據，請自定標準，對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優劣情況進行比較.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左，右焦點分別為
，且
與短軸的一個端點Q構成一個等腰直角三角形，點P（
）在橢圓
上，過點
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓
于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點
(1)求橢圓的方程
(2)求證：直線MN過定點R（
）
(3)求
面積的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P—ABCD中，
PAB為正三角形，四邊形ABCD為炬形，平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD，M，N分別為PB，PC中點.
（1）求證:MN//平面PAD;
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）在BC上是否存在點E，使得EN⊥平面AMV?若存在，求
的值:若不存在，請說明理由.
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