Question

已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡是                （   ）

A. 直線     B. 圓    C. 橢圓   D. 雙曲線

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】不妨設(shè)右焦點(diǎn)為F₂,點(diǎn)Q在雙曲線的右支上，過F₂作F₂P垂直的平分線于P，延長(zhǎng)F₂P交QF₁于點(diǎn)M，則由題意知|QM|=|QF₂|，由雙曲線的定義知，||QF₁|-|QF₂||=||QF₁|-|QM||=2a,所以|MF₁|=2a,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922063645391910/SYS201206192207129070634212_DA.files/image002.png">,故選B