Question

已知是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點引的平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡是（   ）

A. 直線             B. 圓               C. 橢圓             D. 雙曲線

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：設雙曲線方程為，不妨設在雙曲線的右支上，左焦點向的平分線作垂線，垂足為，設的延長線交的延長線于,設點的坐標為，因為是角平分線，又，所以為等腰三角形，根據雙曲線的定義知，，

因為為的中點，，所以，所以，即，所以點的軌跡是圓.

考點：本小題主要考查雙曲線、圓的定義和相關點法求軌跡方程，考查學生數形結合思想的應用和轉化問題的能力.

點評：求軌跡時，一般遵循“求誰設誰”的原則，當然首先要考慮是否符合某種圓錐曲線的定義.