Question

己知△ABC的周長為9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為（　　）

• A．-

  1

  4

• B．

  1

  4

• C．-

  2

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由題意利用正弦定理可得可得a=3、b=2、c=4，再由余弦定理可得 cosC=

a2+b2-c2

2ab

 的值．

解答：解：由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為a：b：c=3：2：4，再根據△ABC的周長為9，可得a=3、b=2、c=4．
再由余弦定理可得 cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9+4-16

2×3×2

=-

1

4

，
故選A．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，求得a=3、b=2、c=4，是解題的關鍵，屬于中檔題．