Question

不等式mx²+2mx+1＞0的解集為R，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先討論二次項(xiàng)系數(shù)，分2種情況討論：①、m=0時(shí)，②、m≠0時(shí)，分別求出m的范圍，求并集可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分情況討論；
①、m=0時(shí)，不等式為1＞0，恒成立，
即解集為R，符合要求；
②、m≠0時(shí)，不等式mx²+2mx+1＞0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象全部都在x軸上方，
即

m＞0 (2m)2≤4m

，解可得，0＜m≤1；
綜合可得：m的取值范圍是0≤m≤1；
故答案為：0≤m≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意首先要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)討論，以免出錯(cuò)．