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如果不等式mx2+2mx-1<0對一切實數x均成立,則實數m的取值范圍是
-1<m≤0
-1<m≤0
分析:由不等式mx2+2mx-1<0對任意實數x恒成立,對系數m分類討論,當m=0時恒成立,當m≠0時,利用二次函數的性質,列出關于m的不等式,求解即可得到m的取值范圍.
解答:解:不等式mx2+2mx-1<0對任意實數x恒成立,
①當m=0時,-1<0對任意實數x恒成立,
∴m=0符合題意;
②當m≠0時,則有
m<0
△=(2m)2-4m×(-1)<0

m<0
-1<m<0

∴-1<m<0,
∴實數m的取值范圍為-1<m<0.
綜合①②可得,實數m的取值范圍為-1<m≤0.
故答案為:-1<m≤0.
點評:本題考查了函數的恒成立問題.對于函數的恒成立問題,一般選用參變量分離法、最值法、數形結合法進行求解.本題解題的關鍵是運用二次函數的性質進行求解,要注意對系數的討論,運用了分類討論的數學思想方法.屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R).
(1)如果函數f(x)的單調遞減區間為(
13
,1),求函數f(x)的解析式;
(2)若f(x)的導函數為f′(x),對任意x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設有兩個命題:(1)關于x的不等式mx2+1>0的解集是R,(2)函數f(x)=logm+1x是減函數.如果這兩個命題中有且只有一個真命題,則實數m的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•綿陽二診)已知f(x)=x3+mx2-x+2(m∈R).
(1)如果函數f(x)的單調遞減區間為(-
13
,1),求函數f(x)的解析式;
(2)(理)若f(x)的導函數為f′(x),對任意的x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2xlnx-1恒成立,求實數m的取值范圍.
(文)若f(x)的導函數為f′(x),對任意的x∈(0,+∞),不等式f′(x)≥2(1-m)恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

設有兩個命題:(1)關于x的不等式mx2+1>0的解集是R,(2)函數f(x)=logm+1x是減函數.如果這兩個命題中有且只有一個真命題,則實數m的取值范圍是


  1. A.
    (-1,0)∪(0,+∞)
  2. B.
    (-1,0)
  3. C.
    (0,+∞)
  4. D.
    (-1,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設有兩個命題:(1)關于x的不等式mx2+1>0的解集是R,(2)函數f(x)=logm+1x是減函數.如果這兩個命題中有且只有一個真命題,則實數m的取值范圍是(  )
A.(-1,0)∪(0,+∞)B.(-1,0)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)

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同步練習冊答案
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