Question

設有兩個命題：（1）關于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，（2）函數f（x）=log_m+1x是減函數．如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是

1. A.
   （-1，0）∪（0，+∞）
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   （-1，+∞）

Answer 1

A
分析：先對方程分類討論，分m=0和m≠0，使不等式解集為R，求出m的范圍，然后根據對數函數的性質求出（2）中m的范圍，最后根據復合命題的真值表進行求解．
解答：（1）關于x的不等式mx²+1＞0的解集為R，則m≥0；
（2）函數f（x）=log_m+1x為減函數，則0＜m+1＜1即-1＜m＜0．
（1）與（2）有且只有一個正確，分兩類或
則m的取值范圍是m≥0或-1＜m＜0．
故選A．
點評：本題主要考查了復合命題的真假判斷表，另外還考查了對數函數的性質，屬于中檔題．