Question

設有兩個命題：（1）關于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，（2）函數f（x）=log_m+1x是減函數．如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-1，0）∪（0，+∞）

B．（-1，0）

C．（0，+∞）

D．（-1，+∞）

Answer 1

分析：先對方程分類討論，分m=0和m≠0，使不等式解集為R，求出m的范圍，然后根據對數函數的性質求出（2）中m的范圍，最后根據復合命題的真值表進行求解．

解答：解：（1）關于x的不等式mx²+1＞0的解集為R，則m≥0；
（2）函數f（x）=log_m+1x為減函數，則0＜m+1＜1即-1＜m＜0．
（1）與（2）有且只有一個正確，分兩類

(1)真 (2)假

或

(1)假 (2)真

則m的取值范圍是m≥0或-1＜m＜0．
故選A．

點評：本題主要考查了復合命題的真假判斷表，另外還考查了對數函數的性質，屬于中檔題．