Question

已知關(guān)于x的不等式mx²-2mx+4＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

0≤m＜4

．

Answer 1

分析：當(dāng)m=0時(shí)，不等式可化為4＞0，顯然恒成立，當(dāng)m≠0時(shí)，不等式mx²-2mx+4＞0的解集為R，則對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=mx²-2mx+4的圖象應(yīng)開(kāi)口朝上，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由此構(gòu)造不等式組，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式可化為4＞0，顯然恒成立
當(dāng)m≠0時(shí)，不等式mx²-2mx+4＞0的解集為R
則對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=mx²-2mx+4的圖象應(yīng)開(kāi)口朝上，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
故

m＞0 4m2-16m＜0

，解得0＜m＜4
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜4
故答案為：0≤m＜4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，其中解答時(shí)易忽略m=0時(shí)，不等式可化為4＞0，滿足條件而錯(cuò)解為0＜m＜4．