Question

20．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外任意一點，$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}λ\overrightarrow{OC}$，若P與A，B，C共面，則λ=$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 利用向量共線定理與平面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}λ\overrightarrow{OC}$，P與A，B，C共面，
∴三點P，A，C共線，∴$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}λ$=1，解得λ=$\frac{6}{5}$．
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點評 本題考查了向量共線定理與平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．