Question

若頂點在原點，始邊為x軸的非負半軸的鈍角α的終邊與圓x²+y²=2相交于A（x₁，y₁），射線OA繞點O順時針旋轉30°后，與圓x²+y²=2相交于B（x₂，y₂），當|x₁-x₂|有最大值時，cosα=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  2

  2

• C、

  6 - 2

  4

• D、

  2 - 6

  4

Answer 1

分析：由題意，當|x₁-x₂|有最大值時，y₁=y₂，根據射線OA繞點O順時針旋轉30°后，與圓x²+y²=2相交于B（x₂，y₂），可求α，從而可求cosα的值．

解答：解：由題意，當|x₁-x₂|有最大值時，y₁=y₂，
∵射線OA繞點O順時針旋轉30°后，與圓x²+y²=2相交于B（x₂，y₂），
∴∠BOx=75°，
∴α=105°，
∴cosα=cos（60°+45°）=

1

2

•

2

2

-

3

2

•

2

2

=

2 - 6

4

．
故選：D．

點評：本題考查直線和圓的方程的運用，考查三角函數知識，考查學生的計算能力，確定當|x₁-x₂|有最大值時，y₁=y₂是關鍵．