Question

【題目】已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：

①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；

②若∥，則平行于內的所有直線；

③若 ， 且⊥，則⊥；

④若 ，，則⊥；

⑤若 ， 且∥，則∥；

其中正確命題的序號是__________________．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用線面平行和垂直以及面面平行和垂直的性質和判定定理對命題分別進行分析，從而得到正確命題．

①由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；

②若l∥α，則l與α內的直線平行或異面，故②不正確；

③若mα，lβ且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；

④若lβ，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；

⑤若mα，lβ且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．

故答案為：①④．