Question

△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=(2sinB，-)，n=(cos2B，2cos²-1)，且m∥n，
(1)求銳角B的大小；
(2)如果b=2，求S_△ABC的最大值．

Answer 1

解：(1)∵m∥n，
∴2sinB(2cos²-1)=-cos2B，
∴sin2B=-cos2B，即tan2B=-，
又∵B為銳角，
∴2B∈(0，π)，
∴2B=，∴B=。
(2)∵B=，b=2，
由余弦定理cosB=，得a²+c²-ac-4=0，
又a²+c²≥2ac，代入上式，得ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立．
S_△ABC=acsinB=ac≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立，
即S_△ABC的最大值為。