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非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為______．
如圖所示平行四邊形ABDC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
a
+
b
．
∵非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，
|
AB
|=|
a
|，|
BD
|=|
AC
|=|
b
|，|
AD
|=|
a
+
b
|，
∴|
AB
|=|
BD
|=|
AD
|，
∴△ABD是正三角形．
∴∠BAD=60°．
∴
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
故答案為：60°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知向量,向量與向量夾角為，且．(1)求向量；(2)若向量與向量的夾角為，其中，B，為的內角，且，，依次成等差數列，試求||的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=(-5，2)，
b
=(0，-3)，則
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2π
3
D．
3π
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若向量
a
=(
1
2
，-
3
2
)，|
b
|=2
3
，若
a
•(
b
-
a
)=2，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=(2，2，-1)，
b
=(3，λ，λ)，
a
、
b
的夾角的余弦值為
2
3
，則λ=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(-3，0)，
b
=(2，0)
（1）若向量
c
=(0，1)，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角；
（2）若向量
c
滿足|
c
|=1，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角最小值的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分別為OA、OB、BC、CA的中點，求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，滿足
AB
與
AC
的夾角為60°，M是AB的中點，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，點D在邊AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在邊長為1的等邊中，設（    ）
A．B．C．D．

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