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若向量
a
=(
1
2
，-
3
2
)，|
b
|=2
3
，若
a
•(
b
-
a
)=2，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
∵
a
=(
1
2
，-
3
2
)，∴|
a
|=
(
1
2
)2+(-
3
2
)2
=1
由此可得
a
2=|
a
|2=1
∵
a
•(
b
-
a
)=2，
∴
a
•
b
-
a
2=2，得
a
•
b
=2+
a
2=3
設向量
a
與
b
的夾角為θ，可得
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
1×2
3
=
3
2

∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
6

故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，動點、分別在、軸上運動，滿足，為動點，并且滿足．
（Ⅰ）求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線（不與軸垂直）與曲線交于兩點，設點    ，與的夾角為，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知|
a
|=2，|
b
|=1，(
a
+
b
)⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
+
b
)•
a
=0，則向量
b
與
a
的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知O坐標原點，點M（1，-2），點N（x，y）
x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
，則
OM
•
ON
的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），
與垂直，則是（   ）
A．－1B．1C．－2D．2

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同步練習冊答案
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