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已知空間四邊形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分別為OA、OB、BC、CA的中點，求證：四邊形EFGH是矩形．
證明：∵E、F、G、H分別是OA、OB、BC、CA的中點，
∴
EF
=
1
2
AB
，
HG
=
1
2
AB
，
EF
=
HG
，∴EFGH是平行四邊形．
EF
•
EH
=
1
2
AB
•
1
2
OC
=
1
4
(
OB
-
OA
)•
OC
=
1
4
(
OB
•
OC
-
OA
•
OC
)．
∵OA=OB，CA=CB（已知），OC=OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC=∠AOC．
∴
OB
•
OC
=
OA
•
OC
，∴
EF
•
EH
=0，∴
EF
⊥
EH
，
∴四邊形EFGH是矩形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（文）在△ABC中，，則△ABC一定是            （ ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．正三角形D．等腰三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
π
2
）的圖象與y軸交與點（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）設P是圖象上的最高點，M，N是圖象與x軸交點，求
PM
與
PN
的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
m
=（-5，3），
n
=（-1，2），當（λ
m
+
n
）⊥（2
n
+
m
）時，實數λ的值為（　　）
A．
5
8
B．-
3
16
C．-
3
8
D．
3
8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且
PM
•
PF
=0，|
PN
|=|
PM
|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-4且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（-2，0），B（3，0），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=x2-6，則點P的軌跡為（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，-5），則
b
在
a
方向上的投影等于______．

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